Razão e proporção

GOVERNO DO ESTADO DO ACRE

SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO

ESCOLA DE ENSINO FUNDAMENTAL VICENTE CELSO BRANDÃO

SEQUÊNCIA DIDÁTICA 

Professor: André Silva

Disciplina: Matemática

TEMA:: Números e Operações

Série: 9º ano

Conceitos e Procedimentos: Identificação da natureza da variação de duas grandezas diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais (afim ou quadrática) expressando a relação existente por meio de uma sentença algébrica e representando-a no plano cartesiano.       

Conteúdo:

·         Razão e proporção:

·         Aplicação das grandezas em gráficos.

Objetivos

• Identificar as variações das grandezas direta e inversamente proporcionais.
• Expressar a relação das variações direta e inversamente proporcionais por meio de uma sentença algébrica representada no plano cartesiano.

Tempo estimado: 6 aulas de 50 min.

Material Necessário: xerox das atividades, quadro, pincéis, livro didático e régua.  

Desenvolvimento:

1º etapa: Apresentar aos alunos formas de grandezas diretamente proporcionais usando tabelas relacionadas a problemas de matemática. Neste momento ainda não serão usados termos específicos do assunto. 

Um técnico tinha que fazer um relatório sobre como estaria o andamento do serviço de sua empresa de asfalto, e nesse relatório havia tabelas e uma delas era a de como o trabalho dessa empresa evoluía em uma cidade que estavam asfaltando. Segundo a tabela abaixo, a cada dia de serviço a empresa fazia 2 km de asfalto.

Dias	Km
1	2
2	4
3	6
4	8
5	10

Questionamentos:

a)  Em 2 dias, quantos metros de asfalto foram feitos?

b)  E em 4 dias?

c)  Em quantos dias foram feitos 10 km de asfalto?

d) Se aumentarmos a quantidade de dias de trabalho, a quantidade de asfalto feito aumenta ou diminui?

e) Qual a razão entre 2 km por 1 dia? E entre 8 km por 4 dias? As razões são iguais ou diferentes?

2º etapa: Agora, já se podem apresentar aos alunos também tabelas de exemplos do cotidiano, mas com resultados desta vez opostos ao exemplo anterior.

Dois amigos estavam planejando passar o final de semana na praia, e então decidiram formar um grupo de pessoas para alugarem uma casa e dividirem esse aluguel. Fizeram os cálculos para saber quanto cada pessoa iria gastar. Os amigos acharam uma casa no valor de R$ 900,00. E para ficar mais organizado colocaram tudo em uma tabela.

Quantidade de pessoas	Gasto por pessoa
2	450,00
3	300,00
4	225,00
5	180,00
6	150,00

Questionamentos:

a)     Se viajassem só os amigos, quanto cada um gastaria?

b)     Se viajassem 5 pessoas, quanto cada um gastaria?

c)      Quantas pessoas teriam que viajar pra gastar R$ 150,00 cada uma?

d)     Se aumentarmos a quantidade de pessoas o que acontece com o valor gasto por cada pessoa? Aumenta ou diminui?

3º etapa: 

Como os alunos já aprenderam a noção intuitiva sobre razão direta e razão inversa, pode-se começar a inserir gráficos nos exemplos para que eles possam identificar e expressar valores no gráfico. 

Utilizando a tabela da empresa de asfalto, o técnico decidiu montar um gráfico da evolução do trabalho da empresa. Ele precisará montar uma equação.

Observando o gráfico acima, concluímos que a quantidade de km construídos é duas vezes maior que a quantidade de dias.

Questionamentos:

a)     A que equação podemos chegar?

b)     Como ficaria o gráfico se ao invés de 2 km por dia a empresa construísse 3?

c)      Se usássemos a tabela dos dois amigos que iriam à praia, como ficaria a equação? E como ficaria o gráfico?

Avaliação:

·         Observar e rendimento dos alunos através de exercícios propostos em sala, debates, discussões, trabalhos em grupos e correções dos exercícios com a turma.   

Bibliografia:

·         GUELLI, O. Matemática: uma aventura do pensamento. São Paulo: Ática, 2003.

·         BRASIL (1998). Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática (4º ciclo). MEC / SEF. 79p.